Ejercicio 53: Ley de los Grandes Números en Acción

En este ejercicio práctico, exploraremos la Ley de los Grandes Números mediante simulaciones. El objetivo es visualizar cómo la media muestral converge a la media poblacional al aumentar el tamaño de la muestra.

Objetivos

  • Simular lanzamientos de una moneda justa y graficar la convergencia de la proporción de caras al 50%.
  • Repetir la simulación con una distribución normal y analizar cómo cambia la media muestral.

Entrada de Datos

  1. Simulación de lanzamientos de una moneda justa.
  2. Generación de datos a partir de una distribución normal con np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000).

Código Base

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Simulación de lanzamientos de una moneda justa
def simular_monedas(n_lanzamientos):
    resultados = np.random.choice([0, 1], size=n_lanzamientos)
    proporciones_caras = np.cumsum(resultados) / np.arange(1, n_lanzamientos + 1)
    return proporciones_caras

# Simulación de una distribución normal
def simular_normal(n_muestras):
    muestras = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=n_muestras)
    medias_muestrales = np.cumsum(muestras) / np.arange(1, n_muestras + 1)
    return medias_muestrales

# TODO: Implementar

Pruebas

Ejemplo de uso para la simulación de lanzamientos de una moneda justa:

n_lanzamientos = 1000
proporciones_caras = simular_monedas(n_lanzamientos)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(proporciones_caras, label='Proporción de caras')
plt.axhline(y=0.5, color='r', linestyle='--', label='Media poblacional (50%)')
plt.xlabel('Número de lanzamientos')
plt.ylabel('Proporción de caras')
plt.title('Convergencia de la proporción de caras')
plt.legend()
plt.show()

Ejemplo de uso para la simulación de una distribución normal:

n_muestras = 1000
medias_muestrales = simular_normal(n_muestras)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(medias_muestrales, label='Media muestral')
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--', label='Media poblacional (0)')
plt.xlabel('Número de muestras')
plt.ylabel('Media muestral')
plt.title('Convergencia de la media muestral')
plt.legend()
plt.show()

Este ejercicio permite observar cómo la media muestral se estabiliza cerca del valor real a medida que el tamaño de la muestra aumenta, ilustrando así la Ley de los Grandes Números.